土木

说明： 授课老师:陈水福 教材:结构力学 高等教育出版社 主编:陈水福 体系计算自由度 我们记$W$为计算自由度，当$W>0$,缺少足够的约束，为几何可变，$W=0$或$W<0$，仍需判断约束布置是否得当，否则仍可能为几何可变体系。 刚片法: $$ W = 3m-c-r $$ $m$:刚片数量 $c$:刚片间约束 $r$:支座约束 复铰约束 = $n-1$ = $n-1$个单铰 结点法: $$ W = 2j-b-g-r $$ $j$:结点数量 $b$:杆件数 $g$:铰接改为刚接的节点 $r$:支座链杆数 [!NOTE] 比如说一个刚架的，每个拐点都可以看为一个结点的两个杆件被刚接。见课本P15例2-1。 结点法要注意的是和支座连接的结点不能遗漏。 几何组成分析 前置知识为两刚片和三刚片规则及其推广的情况，见课本P18。 对于三刚片的情况，关键看三铰(虚铰或实铰)是否共线，如三铰均位于无穷远的情况就是几何可变体系。两铰位于无穷远看和有限远处的铰是否共线，如果是，那么一般为瞬变。一铰无穷远看两铰连线和无穷远虚铰是否平行，如果共线则一般为瞬变。如课后习题2-11 (b)是一铰无穷远且两有限远铰连线平行的情况，为瞬变体系。 常用方法有扩大刚片法和撤除刚片法，相对比较容易，值得注意的是，可能撤除刚片过程中会遇到有多余约束的刚片体系，照样拆除即可，即使有部分是多余约束的，整体仍可能是几何可变的，见课本P20 example 2-4。 替代刚片法，找一个三刚片或者两刚片规则的结构，进行判断，见课本P22 例2-6。 类似的题目有课后习题2-5(e) 和2-8(a) (d)都是和课本案例高度相似的。 零截法，在计算出$W=0$后，根据以上分析，我们仍无法判断是否是几何不变体系，它只是一个必要条件，可以通过零截法，假定支座具有反力，如果通过桁架结点的分析，推得只有零解，那么为几何不变体系(非零变量个数是几何可变时的体系自由度)。 静定结构内力分析 静定梁 由静定结构解的唯一性，如果外力施加在基本部分1，那么它对附属部分是没有影响的。反之，附属部分必须依赖基本部分保持稳定。 因此，从求解顺序上，先分析基本部分对附属部分的作用力和力矩，再分析基本部分。 从结构的角度，要熟悉各种约束的特点，如铰接无法传递弯矩，但是可以传递剪力，还有弯矩图和剪力图的几何特点。 如课本P37快捷法求解。 然后一个重要知识点是区段叠加法来计算弯矩，包括弯矩的叠加(2种)、剪力的叠加(2种)、集度的叠加(1种)。 比如说课后习题3-4使用了2种弯矩的叠加来求解。 在计算过程中，~~可以使用后续知识，如影响线、机动法~~~~如课后习题3-5(c)可以使用影响线求出支座反力，然后用几何关系来计算，非常便捷。我只用了两分钟就完成了弯矩图的计算。还可以对照3-9(a)也是可以使用快捷法快速求解。 静定平面刚架 首先还是得求出支座反力，部分题目得先求出支座的竖直反力，然后对基本部分列平衡方程才可以求解。如例题3-19 **极其重要的一点是，刚架可以看成简支梁来求解，之前简支梁的方法都是可以使用的。**需要注意的是，刚架的杆接可能无法提供水平剪力，在此处的弯矩图导数为$0$。是一个容易忽略的几何特征。如例题3-22使用快捷法就有用到。 静定平面桁架 结点法: 考虑到桁架和刚架的不同，我们一般从几何组成分析开始，按照拆除二元体的顺序进行分析，检查是否有零杆2，简化计算。当然第一步还是求解支座反力。 截面法: 和理论力学重叠了，省略。值得一提的是，由于桁架作用的性质，可以将均布荷载分解为集中荷载来求解，如 3-23。参考课本P51,此时除了支座结点的受力情况不同，其余均相同。 指内力解具有唯一性的结构。见课本P34。 ↩︎ 桁架计算中内力为$0$的杆件。常常可以通过结点的特殊连接方式还有对称性判断，见P48。 ↩︎