你好 👋

一个我最近渐渐意识到的事情是，实际上很多人完全不可能和他(/她)成为朋友。我一直不理解的是，为什么建工这么狗屁不通的课程却有人能整本整本的背诵，以此感动自己。 答案是，它们完全不是以学习为目的的，单纯只是想把别人踩在脚下。人真的是很能说谎，尤其是在骗自己的时候，你大可以骗自己说，自己把材料力学的实验报告写的滴水不漏是为了一个更好的前途。但是它们其实只是享受这种碾压别人的快感罢了。不论是保研还是之后工作，前途这种东西在兑现前充满了不确定性，将其作为奖励函数那未免过于稀疏1了。 和这种人你不要怀着能成为朋友的想法去沟通，它们的所有一言一行都在论证，只有我能做到，不论是学校的官媒还是各种公众号，话术不过如此。 这里的奖励函数稀疏本意是指强化学习里的奖励信号难以有效指导智能体学习，笔者在这里表示的意思是，学习的兴趣来自于获得新知识的提升感，反之，一个长期的目标无法为你短期的学习提供直接动力。 ↩︎

符号说明: 对于随机变量$X$，概率密度函数记为$f_X(x)$,和课本略有不同。 分布函数$F_{X,Y}(x,y)$的角标在符号不混淆的情况下省略为$F(x,y)$。 参考教材为概率论和随机过程 [林正炎、苏中根、张立新] 一些定义和结论 对于分布函数$F(x) = \int_{-\infty}^x p(y)dy, \quad -\infty < x < \infty$,满足三条性质: 单调不减性:$F(x)\leq F(y), s.t. x \leq y$ $$\lim_{x\to -\infty} F(x)=0,\lim_{x\to \infty} F(x)=1$$,采用概率的连续性定理完成证明 $\lim_{n\to \infty} F(x+\frac{1}{n}) = F(x)$,证明同上 $\boxed{Remark:}$随机向量的概率分布需要的联合分布函数除了满足以上三条性质，还需要满足矩形上的非负性。 即: $$ \forall a < b ,\forall c<d,F(b,d)-F(a,d)-F(b,c)+F(a,c) \geq 0 $$ 反例:$F_{X,Y}(x,y) = \begin{cases} &1 &x\geq 0,y\geq0,x+y \geq 1 \ &0 & else \end{cases}$ 满足前三条，但是不满足第四条(取$(0.4,0.7] \times (0.4,0.7]$,将这个矩形的顶点带入可验证)，不是合法的二维随机向量分布函数。 边际分布 对于离散型随机向量(仅能取有限组值或可列组值)，$P(x = \xi_i) = \sum_{j=1}^n P(x = \xi_i,y = \eta_j) = p_{i,\cdot}$ ...

说明： 授课老师:陈水福 教材:结构力学 高等教育出版社 主编:陈水福 体系计算自由度 我们记$W$为计算自由度，当$W>0$,缺少足够的约束，为几何可变，$W=0$或$W<0$，仍需判断约束布置是否得当，否则仍可能为几何可变体系。 刚片法: $$ W = 3m-c-r $$ $m$:刚片数量 $c$:刚片间约束 $r$:支座约束 复铰约束 = $n-1$ = $n-1$个单铰 结点法: $$ W = 2j-b-g-r $$ $j$:结点数量 $b$:杆件数 $g$:铰接改为刚接的节点 $r$:支座链杆数 [!NOTE] 比如说一个刚架的，每个拐点都可以看为一个结点的两个杆件被刚接。见课本P15例2-1。 结点法要注意的是和支座连接的结点不能遗漏。 几何组成分析 前置知识为两刚片和三刚片规则及其推广的情况，见课本P18。 对于三刚片的情况，关键看三铰(虚铰或实铰)是否共线，如三铰均位于无穷远的情况就是几何可变体系。两铰位于无穷远看和有限远处的铰是否共线，如果是，那么一般为瞬变。一铰无穷远看两铰连线和无穷远虚铰是否平行，如果共线则一般为瞬变。如课后习题2-11 (b)是一铰无穷远且两有限远铰连线平行的情况，为瞬变体系。 常用方法有扩大刚片法和撤除刚片法，相对比较容易，值得注意的是，可能撤除刚片过程中会遇到有多余约束的刚片体系，照样拆除即可，即使有部分是多余约束的，整体仍可能是几何可变的，见课本P20 example 2-4。 替代刚片法，找一个三刚片或者两刚片规则的结构，进行判断，见课本P22 例2-6。 类似的题目有课后习题2-5(e) 和2-8(a) (d)都是和课本案例高度相似的。 零截法，在计算出$W=0$后，根据以上分析，我们仍无法判断是否是几何不变体系，它只是一个必要条件，可以通过零截法，假定支座具有反力，如果通过桁架结点的分析，推得只有零解，那么为几何不变体系(非零变量个数是几何可变时的体系自由度)。 静定结构内力分析 静定梁 由静定结构解的唯一性，如果外力施加在基本部分1，那么它对附属部分是没有影响的。反之，附属部分必须依赖基本部分保持稳定。 因此，从求解顺序上，先分析基本部分对附属部分的作用力和力矩，再分析基本部分。 从结构的角度，要熟悉各种约束的特点，如铰接无法传递弯矩，但是可以传递剪力，还有弯矩图和剪力图的几何特点。 如课本P37快捷法求解。 然后一个重要知识点是区段叠加法来计算弯矩，包括弯矩的叠加(2种)、剪力的叠加(2种)、集度的叠加(1种)。 比如说课后习题3-4使用了2种弯矩的叠加来求解。 在计算过程中，~~可以使用后续知识，如影响线、机动法~~~~如课后习题3-5(c)可以使用影响线求出支座反力，然后用几何关系来计算，非常便捷。我只用了两分钟就完成了弯矩图的计算。还可以对照3-9(a)也是可以使用快捷法快速求解。 静定平面刚架 首先还是得求出支座反力，部分题目得先求出支座的竖直反力，然后对基本部分列平衡方程才可以求解。如例题3-19 **极其重要的一点是，刚架可以看成简支梁来求解，之前简支梁的方法都是可以使用的。**需要注意的是，刚架的杆接可能无法提供水平剪力，在此处的弯矩图导数为$0$。是一个容易忽略的几何特征。如例题3-22使用快捷法就有用到。 静定平面桁架 结点法: 考虑到桁架和刚架的不同，我们一般从几何组成分析开始，按照拆除二元体的顺序进行分析，检查是否有零杆2，简化计算。当然第一步还是求解支座反力。 截面法: 和理论力学重叠了，省略。值得一提的是，由于桁架作用的性质，可以将均布荷载分解为集中荷载来求解，如 3-23。参考课本P51,此时除了支座结点的受力情况不同，其余均相同。 指内力解具有唯一性的结构。见课本P34。 ↩︎ 桁架计算中内力为$0$的杆件。常常可以通过结点的特殊连接方式还有对称性判断，见P48。 ↩︎

现在是2025.11.15 17:15，刚补完因为期中考试欠下的作业。 包括但不限于: 数学分析的两周作业 概率论的小测复习 国际化课程的汇报 结构力学的作业 交通工程的作业 不得不吐槽下，有的老师给我的感觉是似乎从来没做过学生，尤其是上交通工程的梅老师，每节课都在念PPT，作业也是完全脱离课本内容的。 说到作业，在浙江大学念书的日子可以说完全就是绩效至上主义，作业本身就是一种可以量化的绩效，除此之外，还有课程的GPA1、各种竞赛和科研成果。上行下效，只要有加分和增添履历的可能，实际上就会有人去卷这些内容。比如说，上个学期建工把参与讲座次数纳入科研考核，就有很多人去抢这些讲座名额。选课的时候大家也会优先抢给分好的老师，这也属于一种效益最大化的策略。不仅是学生，老师也更倾向把时间放在自己课题上，很多老师的考核形式(如期末试卷还有小测题目)都多年未改了，这也算一种绩效至上。 我能够理解为了获得更好的绩点而采取策略，但真正令我难以接受的，是那些将绩效奉为唯一圭臬，而完全抛弃了内在兴趣的人——比如那些对讲座内容毫无兴趣，却仍要挤破头去“参与”的同学。 在生活里，我也尽量和这一类人少打交道，因为友谊的基石是无条件的真诚，而一个将“投入产出比”刻在骨子里的人，很难给予你这种纯粹的情感安全感。 与他们相处，我总会隐隐觉得，你们之间的连接是脆弱且有条件的。当你对他们“有用”时——无论是能提供情绪价值、人脉资源，还是仅仅因为身处同一个优势圈子——你们的关系或许会显得亲密无间。然而，你内心深处会有一个声音在提醒自己：当有一天你陷入低谷，无法再提供任何可见的“价值”时，这份“友谊”是否还会存在？ GPA的全称是Grade Point Average，中文意思是平均成绩点数，也称为平均绩点。 ↩︎

Euclid 空间上的极限和连续 为了研究多元函数的性质，我们首先要定义一个度量标准，进而给出极限以及连续的概念。 内积运算$<\cdot,\cdot>$: $$ <\mathbf{x},\mathbf{y}> = \sum_{i=1}^n x_i y_i $$ 通过内积的正定性以及线性性，$<\mathbf{\lambda x +y},\mathbf{\lambda x +y}>\geq 0 \Rightarrow |<x,y>| \leq |x||y| \quad (Schwarz不等式)$ 我们随后定义了距离的度量，范数 $|\cdot|$: $|x-y| = 0 \Leftrightarrow x = y$ $|x-y| = |y-x|$ $|x-z|\leq|x-y|+|y-z|$ 由Schwarz不等式,我们可以推导三角不等式。 $\boxed{邻域}:O(a,\varepsilon) = {x\in R^n \Big| \ |x-a|<\varepsilon }$ 在此基础上，我们定义了极限。可以发现收敛点列的唯一性、有界性都是成立的。 以下结论均对于$x$和集合$S$: $\boxed{内点}:\exists \varepsilon > 0 ,O(x,\varepsilon) \subset S$ $\boxed{外点}:\exist \varepsilon > 0 ,O(x,\varepsilon) \subset S^c$ $\boxed{边界点}:\forall \varepsilon > 0 ,\exist x_1,x_2 \in O(x,\varepsilon) ,x_1\in S^c,x_2 \in S$ ...